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2019南昌网络赛H The Nth Item(打表找询问循环节 or 分段打表)

运维开发网 https://www.qedev.com 2020-07-21 08:20 出处:网络 作者:运维开发网整理
https://nanti.jisuanke.com/t/41355 思路 从fib循环节入手,\(O(1e7log(1e9))\),tle 因为只需要输出所有询问亦或后的结果,所以考虑答案的循环节,打表发现大于10w后的答案的循环节为2,\(O(1e5log(1e18))\) 不考虑循环节,第一眼看过去这道题需要O(1)询问,其实仔细一想可以多一些常数,考虑分段打表,1e18分成三段打表,每一段

https://nanti.jisuanke.com/t/41355

思路

  • 从fib循环节入手,\(O(1e7log(1e9))\),tle
  • 因为只需要输出所有询问亦或后的结果,所以考虑答案的循环节,打表发现大于10w后的答案的循环节为2,\(O(1e5log(1e18))\)
  • 不考虑循环节,第一眼看过去这道题需要O(1)询问,其实仔细一想可以多一些常数,考虑分段打表,1e18分成三段打表,每一段的表长都是1e6,然后每次询问最多\(O(2*矩阵相乘)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mk make_pair
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define db double
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int M=2e6+5,T=1e6;
const ll P=998244353;
int x[2][2]={{1,0},{0,0}};
int y[2][2]={{3,1},{2,0}};
int z[2][2]={{1,0},{0,1}};
ll q,n;
struct mat{
    ll d[2][2];
    void init(int c[2][2]){
        for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)d[i][j]=c[i][j];
    }
    mat operator *(const mat& rhp)const{
        mat tmp;
        for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                tmp.d[i][j]=0;
                for(int k=0;k<2;k++)
                    tmp.d[i][j]=(tmp.d[i][j]+d[i][k]*rhp.d[k][j]%P)%P;
            }
        }
        return tmp;
    }
}A[3][M];

void init(){
    A[0][0].init(z);
    A[0][1].init(y);
    for(int i=2;i<=T;i++){
        A[0][i]=A[0][i-1]*A[0][1];
    }
    A[1][0].init(z);
    A[1][1]=A[0][T];
    for(int i=2;i<=T;i++){
        A[1][i]=A[1][i-1]*A[1][1];
    }
    A[2][0].init(z);
    A[2][1]=A[1][T];
    for(int i=2;i<=2*T;i++){
        A[2][i]=A[2][i-1]*A[2][1];
    }
}
ll gao(ll n){
    if(n==0)
        return 0;
    if(n==1)
        return 1;
    mat B;
    B.init(z);
    for(int i=0;i<3&&n;i++){
        int k=n%T;
        if(i==2)k=n;           //没有前导0
        B=B*A[i][k];
        n/=T;
    }
    return B.d[0][1];
}
int main(){
    cin>>q>>n;
    init();
    ll res=0,f;
    while(q--){
        f=gao(n);
        n^=f*f;
        res^=f;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

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