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深海机器人 网络流

运维开发网 https://www.qedev.com 2020-06-03 14:07 出处:网络 作者:运维开发网整理
P4012 深海机器人问题 题目描述 深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。 潜艇内有多个深海机器人。潜艇到达深海海底后,深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。 深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。 每条预定路径上的生物标本的价值是已知的,而且生物标本只能被采集一次。 本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动,

P4012 深海机器人问题

题目描述

深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。

潜艇内有多个深海机器人。潜艇到达深海海底后,深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。

深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。

每条预定路径上的生物标本的价值是已知的,而且生物标本只能被采集一次。

本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动,而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置。

用一个 P\times QP×Q 网格表示深海机器人的可移动位置。西南角的坐标为 (0,0)(0,0),东北角的坐标为 (Q,P)(Q,P) 。

深海机器人 网络流

给定每个深海机器人的出发位置和目标位置,以及每条网格边上生物标本的价值。

计算深海机器人的最优移动方案, 使深海机器人到达目的地后,采集到的生物标本的总价值最高。

输入输出格式

输入格式:

 

文件的第 11 行为深海机器人的出发位置数 aa,和目的地数 bb 。

第 22 行为 PP 和 QQ 的值。

接下来的 P+1P+1 行,每行有 QQ 个正整数,表示向东移动路径上生物标本的价值,行数据依从南到北方向排列。

再接下来的 Q+1Q+1 行,每行有 PP 个正整数,表示向北移动路径上生物标本的价值,行数据依从西到东方向排列。

接下来的 aa 行,每行有 33 个正整数 k,x,yk,x,y,表示有 kk 个深海机器人从 (x,y)(x,y) 位置坐标出发。

再接下来的 bb 行,每行有 33 个正整数 r,x,yr,x,y ,表示有 rr 个深海机器人可选择 (x,y)(x,y) 位置坐标作为目的地。

a行和b行输入时横纵坐标要反过来

 

输出格式:

 

输出采集到的生物标本的最高总价值.

 

输入输出样例

输入样例#1:  复制
1 1
2 2
1 2
3 4
5 6
7 2
8 10
9 3
2 0 0
2 2 2
输出样例#1:  复制
42

说明

1\leq P,Q\leq151≤P,Q≤15

1\leq a\leq 41≤a≤4

1\leq b\leq 61≤b≤6

 

 

 

这个题目,很容易让人想到是最小费用最大流,但是看到这么小的数据范围就会好一点吧。

讲一下这个题目的思路:

这个题目建图就是按照这个坐标轴建图,每一个点连线它可以走的下一个点,坐标源点和s点相连,(p,q),和汇点t相连。

不过这个输入有点恶心,我是用的map和pair来记录输入的,还有很多别的方法。

因为这个输入的是边权,所以每一个边你只走一次就容量设置成1费用设置成你输入的那个数就可以了,

还有就是说每一个点可以走很多次,这个就是说这个边可以经过很多次,这个就再存一次这个边容量为inf,费用为0就可以了。

这个题目和火星探险很像,可以写写那个。

 

 

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5;
struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t;
void init()
{
    for (int i = 0; i <=maxn; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0,标记入队
    p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的)

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if (d[t] == inf)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
    }
    return true;
}
int MaxcostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
}
map<pair<int, int>, int > mp;
int main()
{
    int n, m, P, Q;
    while (cin >> n >> m >> P >> Q)
    {
        init();
        int id = 2;
        for (int i = 0; i <= P; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= Q; j++)
            {
                mp[make_pair(i, j)] = id++;
            }
        }
        s = 0, t = 1;
        for (int i = 0; i <= P; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= Q; j++)
            {
                int x;
                cin >> x;
                add(mp[make_pair(i, j - 1)], mp[make_pair(i, j)], 1, -x);
                add(mp[make_pair(i, j - 1)], mp[make_pair(i, j)], inf, 0);
            }
        }
        for (int i = 0; i <= Q; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= P; j++)
            {
                int x;
                cin >> x;
                add(mp[make_pair(j - 1, i)], mp[make_pair(j, i)], 1, -x);
                add(mp[make_pair(j - 1, i)], mp[make_pair(j, i)], inf, 0);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x, y, k;
            cin >> k >> x >> y;
            add(s, mp[make_pair(x, y)], k, 0);
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int k, x, y;
            cin >> k >> x >> y;
            add(mp[make_pair(x, y)], t, k, 0);
        }
        ll cost = 0;
        int ans = MaxcostMaxflow(s, t, cost);
        printf("%lld\n", -cost);
    }
    return 0;
}
0

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