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机器学习之线性回归

运维开发网 https://www.qedev.com 2021-04-11 16:47 出处:51CTO 作者:mb5ffd6eef9281a
将系统更新机器学习部分教程预计更新机器学习文章十几篇左右,篇篇原创。参考机器学习实战书籍(美国蜥蜴封面)sklearn官网自己的学过的课程与经验文中的所有数据集链接:https://pan.baidu.com/s/1TV4RQseo6bVd9xKJdmsNFw提取码:8mm4线性回归线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析, 来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关

将系统更新机器学习部分教程

预计更新机器学习文章十几篇左右,篇篇原创。

参考

  • 机器学习实战书籍(美国蜥蜴封面)

  • sklearn官网

  • 自己的学过的课程与经验

文中的所有数据集链接:https://pan.baidu.com/s/1TV4RQseo6bVd9xKJdmsNFw

提取码:8mm4

线性回归

  • 线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析, 来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分 析方法。

  • 线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自 变量和因变量之间关系进行建模。这种函数是一个或多个称为回 归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单 回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。

线性回归:使用形如y=wTx+b 的线性模型拟合数据输入和输出之 间的映射关系的

一元线性回归(略)

多元回归

事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

实战案例

这里有个excel 文件数据,我们来研究到底是哪个因素影响sales最明显,是TV,还是radio,还是newspaper,也就是找的销售额到底是那家个元素引起的,怎么才能提高销售额?

机器学习之线性回归

在这里插入图片描述

导入模块

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

plt.style.use('ggplot')   #使用ggplot样式

from sklearn.linear_model import LinearRegression  # 导入线性回归

from sklearn.model_selection import train_test_split  # 划分数据

from sklearn.metrics import mean_squared_error  #用来计算距离平方误差,评价模型 

查看数据

data = pd.read_csv('Advertising.csv')

data.head()  #看下data

data如下

机器学习之线性回归

画图分析一下

plt.scatter(data.TV, data.sales)

效果如下

机器学习之线性回归

在这里插入图片描述
plt.scatter(data.radio, data.sales)

效果如下

机器学习之线性回归

在这里插入图片描述
plt.scatter(data.newspaper, data.sales)

效果如下

机器学习之线性回归

在这里插入图片描述

从图中分析看出newspaper的点分散太广,预测毫无关系,应该要去除

# 双中扩号

x = data[['TV','radio','newspaper']]

y = data.sales

x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x, y)  #得到训练和测试训练集

model = LinearRegression()  #导入线性回归

model.fit(x_train, y_train)   

model.coef_    # 斜率 有三个 array([ 0.04480311,  0.19277245, -0.00301245])

model.intercept_  # 截距 3.0258997429585506

打印对应的参数

for i in zip(x_train.columns, model.coef_):

    print(i)    #打印对应的参数

('TV', 0.04480311217789182)

('radio', 0.19277245418149513)

('newspaper', -0.003012450368706149)

y =0.04480311217789182 * x1 + 0.19277245418149513 *x2 -0.003012450368706149 * x3  + 3.0258997429585506

我们可以看到newspaper的的系数小于0,说明了投入了,反而影响销售额 那么如何改进模型,就是去掉newspaper的数值,因为一点关系都没有

x = data[['TV','radio']]

y = data.sales

x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x, y)

model2 = LinearRegression()

model2.fit(x_train,y_train)

model2.coef_

model2.intercept_

mean_squared_error(model2.predict(x_test),y_test)

输出:

array([0.04666856, 0.17769367])

3.1183329992288478

2.984535789030915  # 比第一个model的小,说明更好

最终的结果:

y =0.04666856 * x1 +0.17769367 *x2  + 3.1183329992288478

多元多项式回归

即就是不是直线,而是曲线了

机器学习之线性回归

主要使用的是from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

可以理解为专门生成多项式特征,并且多项式包含的是相互影响的特征集,比如:一个输入样本是2维的。形式如[a,b] ,则二阶多项式的特征集如下[1,a,b,a^2,ab,b^2]。

实战演练

本案例来源和代码来源:机器学习实战书籍

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline 

# 均与分布

x = np.random.uniform(-3,3, size=100)

# 噪音数据

y = 0.5 * x**2 +x +2 + np.random.normal(0,1,size=100)

plt.scatter(x,y)

效果如下:

机器学习之线性回归

采用多项式回归

x2 = np.hstack([X,X**2]) #这里给样本X再引入1个特征项,现在的特征就有2个

lin_reg = LinearRegression()

lin_reg.fit(x2,y)

y_predict = lin_reg.predict(x2)

plt.scatter(x,y)

#绘制的时候要注意,因为x是无序的,为了画出如下图平滑的线条,需要先将x进行排序

plt.plot(np.sort(x),y_predict[np.argsort(x)],color='r') 

#y_predict按照x从的大小的顺序进行取值,否则绘制出的如右下图。

效果如下:

机器学习之线性回归

PolynomialFeatures的使用

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

poly = PolynomialFeatures(degree=2) #设置最多添加几次幂的特征项

poly.fit(X)

x2 = poly.transform(X)

#x2.shape 这个时候x2有三个特征项,因为在第1列加入1列1,并加入了x^2项

from sklearn.linear_model import LinearRegression #接下来的代码一致

lin_reg2 = LinearRegression()

lin_reg2.fit(x2,y)

y_predict2 = lin_reg2.predict(x2)

plt.scatter(x,y)

plt.plot(np.sort(x),y_predict2[np.argsort(x)],color='r')

效果如下:

机器学习之线性回归

真实案例

此案例来源:https://www.icourse163.org/course/BIT-1001872001

北京理工大学出版,毛利推荐

机器学习之线性回归

导入对应的包

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sklearn import  linear_model

#导入线性模型和多项式特征构造模块

from sklearn.preprocessing import  PolynomialFeatures

读取数据集

datasets_X =[]

datasets_Y =[]

fr =open('prices.txt','r')

#一次读取整个文件。

lines =fr.readlines()

#逐行进行操作,循环遍历所有数据

for line in lines:

    #去除数据文件中的逗号

    items =line.strip().split(',')

    #将读取的数据转换为int型,并分别写入datasets_X和datasets_Y。

    datasets_X.append(int(items[0]))

    datasets_Y.append(int(items[1]))

#求得datasets_X的长度,即为数据的总数。

length =len(datasets_X)

#将datasets_X转化为数组, 并变为二维,以符合线性回 归拟合函数输入参数要求

datasets_X= np.array(datasets_X).reshape([length,1])

#将datasets_Y转化为数组

datasets_Y=np.array(datasets_Y)

建立二次多项式特征

minX =min(datasets_X)

maxX =max(datasets_X)

#以数据datasets_X的最大值和最小值为范围,建立等差数列,方便后续画图。

X=np.arange(minX,maxX).reshape([-1,1])

#degree=2表示建立datasets_X的二 次多项式特征X_poly。

poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)

X_ploy =poly_reg.fit_transform(datasets_X)

lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()

lin_reg_2.fit(X_ploy,datasets_Y)

回归方程

#查看回归方程系数

print('Cofficients:',lin_reg_2.coef_)

Cofficients: [0.00000000e+00 4.93982848e-02 1.89186822e-05]

intercept 151.8469675050044

#查看回归方程截距

print('intercept',lin_reg_2.intercept_)

plt.scatter(datasets_X,datasets_Y,color='red')

plt.plot(X,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(X)),color='blue')

plt.xlabel('Area')

plt.ylabel('Price')

plt.show()

效果如图:

机器学习之线性回归

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